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北京有多少个区2018北京市西城区初一（上）期末
数 学 2018.1
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．据中新社2017年10月8日报道，2017年我国粮食总产量达到736 000 000吨，将736 000 000用科学记数法表示为（ ）.
（A） （B） （C） （D）
2. 如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
3. 下列运算中，正确的是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
4. 下列各式进行的变形中，不正确的是（ ）.
（A）若3a =2b，则3a +2 =2b +2 （B）若3a =2b，则3a -5 =2b- 5
（C）若3a =2b，则 9a=4b （D）若3a =2b，则
5．若，则x+y的值为（ ）.
（A） （B） （C） （D）
6. 在一些商场、饭店或写字楼中，常常能看到一种三翼式旋转门在圆柱体的空间內旋转. 旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，下图是从上面俯视旋转门的平面图，两片旋转翼之间的角度是（ ）.
（A）100° （B）120° （C）135° （D）150°
7. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（ ）
（A）a > c （B）b +c > 0 （C）|a|＜|d| （D）-b＜d
8. 如图，在下列各关系式中，不正确的是（ ）.
（A） AD - CD=AB + BC （B） AC- BC=AD -DB （C） AC- BC=AC + BD （D） AD -AC=BD -BC
9. 某礼品包装商店提供了多种款式的包装纸片，将它们沿实线折叠（图案在包装纸片的外部，内部无图案），再用透明胶条粘合，就折成了正方体包装盒，小明用购买的纸片制作的包装盒如右图所示，在下列四种款式的纸片中，小明所选的款式的是（ ）.
10.《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之。”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人。
如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
二、填空题（本题共20分，第11～14题每小题3分，第15～18题每小题2分）
11．已知x= 2是关于的方程3x + a = 8的解，则a = ．
12．一个有理数x满足: x＜0且，写出一个满足条件的有理数x的值: x= ．
13．在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为 ．
14．已知，则多项式的值为 ．
15．已知一个角的补角比这个角的一半多30°，设这个角的度数为x°，则列出的方程是： ．
16．右图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），这所住宅的建筑面积为 .
17．如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD平分∠BOC，射线OE在∠AOC的内部，且∠DOE=90°，写出图中所有互为余角的角： ．
18．如图，一艘货轮位于O地，发现灯塔A在它的正北方向上，这艘货轮沿正东方向航行，到达B地，此时发现灯塔A在它的北偏西60°的方向上．
(1) 在图中用直尺、量角器画出B地的位置；
(2) 连接AB，若货轮位于O地时，货轮与灯塔A相距1.5千米，通过测量图中AB的长度，计算出货轮到达B地时与灯塔A的实际距离约为 千米（精确到0.1千米）．
三、计算题（本题共16分，每小题4分）
19． 20．
21． 22．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23．先化简，再求值：
，其中，．
24．解方程． 25．解方程组
26．已知AB=10，点C在射线 AB上， 且，D为AC的中点．
（1）依题意，画出图形；
（2）直接写出线段BD的长．
解：
（1）依题意，画图如下：
（2）线段BD的长为 ．
五、解答题（本题共13分，第27题6分，第28题7分）
27． 列方程或方程组解应用题
为了备战学校体育节的乒乓球比赛活动，某班计划买5副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于5盒）．该班体育委员发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售价100元，乒乓球每盒售价25元．经过体育委员的洽谈，甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠．
（1）若这个班计划购买6盒乒乓球，则在甲商店付款 元，在乙商店付款 元；
（2）当这个班购买多少盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同。
28. 如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补.
（1）试判断∠AOC与∠BOD之间有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；
（2）OM平分∠AOC，ON平分∠AOD，
依题意，将备用图补全；
若∠MON=40°，求∠BOD的度数.
解：
（1）答：∠AOC与∠BOD之间的数量关系为： ；
理由如下：
（2）补全图形；
备用图
数学试题答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
C
A
B
D
C
D
B
二、填空题（本题共20分，第11～14题每小题3分，第15～18题每小题2分）
题号
11
12
13
14
15
答案
2
答案不唯一，
如：-1
经过一点有无数条直线，
两点确定一条直线
1
题号
16
17
18
答案
∠1和∠3, ∠2和∠3,
∠1和∠4,∠2和∠4互为余角
作图位置正确 1分
3.0千米 2分
三、计算题（本题共16分，每小题4分）
19．
解：
= -21 + 9 - 8 + 12 1分
= -29 + 21 3分
= -8 4分
20．
解：
2分
3分
4分
21．
解：
= 1分
= 2分
=25 4分
22．
解：
= 1分
= 2分
= 3分
= 4分
四、解答题（本题共21分，23～25题每小题5分，第26题6分）
23．，其中，．
解：
= 2分
= 3分
当，时，
原式= 4分
=19． 5分
24．解方程．
解： 去分母，得 ． 1分
去括号，得 ． 2分
移项，得 ． 3分
合并同类项，得 ． 4分
系数化1，得． 5分
解：由①得．③ 1分
把③代入②，得． 2分
解这个方程，得． 3分
把代入③，得． 4分
所以，这个方程组的解为 5分
26．解：
（1）依题意，画图如下：
图1 图2
4分
（2）15或5． 6分
五、解答题（本题共13分，第27题6分，第28题7分）
27．
（1）525 ，585； 2分
（2）解：设这个班购买x ( x>5 ) 盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同．
3分
由题意，得． 5分
解方程，得．
答：购买30盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同． 6分
28．解：
（1）∠AOC =∠BOD ； 1分
理由如下：
∵ 点A，O，B三点在同一直线上，
∴ ∠AOC +∠BOC = 180°． 2分
∵ ∠BOD与∠BOC互补，
∴ ∠BOD +∠BOC = 180°．
∴ ∠AOC =∠BOD． 3分
（2）补全图形，如图所示．
设∠AOM =α，
∵ OM平分∠AOC，
∴ ∠AOC =2∠AOM =2α.
∵ ∠MON=40°，
∴ ∠AON =∠MON +∠AOM =40°+ α.
∵ ON平分∠AOD，
∴ ∠AOD =2∠AON =80° +2α.
由
（1）可得 ∠BOD=∠AOC=2α，
∵∠BOD +∠AOD =180°，
∴ 2α. + 80 +2α.=180°.
∴ 2α. =50°.
∴ ∠BOD =50°． 7分。