网站地图
【www.arisingsemi.com--软件制图】
等腰三角形底边怎么算 等腰三角形的概念和性质（1）教学案例分析
交界一中 吴荣威
课题：§10.3.1 等腰三角形的概念和性质
（1）
一、教材分析：
（一）教学内容：
义务教育教材人教七年级（下） P94-96
（二）学习的主要知识点和主要过程：
本节课主要知识点有：等腰三角形的定义，等腰三角形的有关概念，等边对等角，等腰三角形“三线合一”。通过折叠等腰三角形发现等腰三角形的有关性质，并利用性质进行简单的计算和说理。
（三）教学目标
1、知识与技能目标：
①能说出什么是等腰三角形，并能在图中识别等腰三角形的腰、顶角、底角；知道等腰三角形是轴对称图形。
②能记住等腰三角形中“等边对等角”和“三线合一”的性质，并会结合图形用几何语言表达。
③能初步运用“等边对等角” 和“三线合一”的性质进行简单的计算和说理。
2、过程与方法目标：
①让学生经历画等腰三角形、折叠等腰三角形的过程，学生在活动中发现等腰三角形是一个轴对称性图形和其相应的性质。
②学生通过做实验、观察、探索出等腰三角形的性质，经历学习的全过程，体验学习的乐趣。
③初步学会简单的数学说理方法，培养学生多角度思考问题的思维习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感与态度目标：
本节课的教学，培养学生动手操作、观察实验结果的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性。在操作活动中，培养学生之间的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人。
（四）教学重、难点
重点：探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。
（这两个性质对于平面几何中的计算,以及今后的证明尤为重要，故确定为重点）
难点：等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。
（由于等腰三角形底和腰，底角和顶角性质特点很容易混淆，而且它们在用法和讨论上很有考究，只能练习实践中获取经验，故确定为难点。）
（五）教法
实践操作、直观引导、联想发现，设疑思考的教学方法。
（六）学法
引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域。
本节课我将采用学生小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式。学生通过小组合作学会“主动探究----主动总结---主动提高”。突出学生是学习的主体,他们在感受知识的过程中,提高他们“探究---发现---联想---概括”的能力。
（七）教具学具：
教师准备：课件。
学生准备：半透明纸片、刻度尺、剪刀等。
二、教学过程：
（一）创设情景
1、复习提问：向学生出示几张精美的建筑物图片。
教师讲述：这些建筑物看起来感觉很美，因为它们是对称的，轴对称是对称当中的一种。
问题：什么是轴对称图形。这些图片中有轴对称图形吗。
2、引入新课：再次通过精美的建筑物图片，找出里面的等腰三角形。
问题：等腰三角形是轴对称图形吗。
（二）组织实践与探索
1、教师引导：教师在黑板上画一个等腰三角形，引导学生回顾：我们在小学已经学过什么样的三角形是等腰三角形，学生回答。
5、学生分组讨论，汇总结论，教师板书结论。
①等腰三角形是轴对称图形。
②结论
（2）用文字如何表述呢。
性质
1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角” ）
符号语言：
∵在ΔABC中，AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
③结论
（3）
（4）(5)用一句话可以归纳为什么。
性质
2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。
（简称“三线合一” ）
符号语言：
如图，在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上
（1）如果∠1=∠2 ,那么AD⊥BC，BD=CD
（2）如果 BD=CD，那么∠1 =∠2，AD⊥BC
（3）如果 AD⊥BC，那么∠1 =∠2，BD=CD
（为了方便记忆，可以说成“知一求二” ）
强调等腰三角形的“三线合一”是指顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。
（三）例题讲解：
例
1：在等腰△ABC中，AB =3，AC = 4，则 △ABC的周长=________
[变式训练] 在等腰△ABC中，AB =3，AC = 7，则 △ABC的周长=________
此例题的重点是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系，仔细比较以上两个例题，并强调在没有明确腰和底边之前，应该分两种情况讨论。
而且在讨论后还应该思考一个问题，就是这样的三条边能否够成三角形。
例
2：（教材P96 例1）已知：在△ABC中，AB =AC, ∠B= 80°,求∠C和∠A的度数。
解：∵AB = AC（已知），
∴∠B =∠C =80°（等边对等角）
又∵∠A +∠B +∠C =180°（三角形的内角和等于180°），
∴∠A = 180°- ∠B - ∠C (等式的性质)
=180°- 80°- 80°
=20°
[变式训练1]在等腰△ABC中，∠A =100°, 则∠B =______，∠C=______。
[变式训练2]在等腰△ABC中，如果一个角为50°，那么另外两个角为 。
此例题的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质，突出顶角和底角的关系，强调等腰三角形中顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°, 0°＜底角＜90°。
仔细比较以上两个例题，得出结论一个经验：在等腰三角形中，已知一个角就可以求出另外两个角
解：(1)∵ AB = AC，BD=DC(已知)，
∴AD⊥BC,∠1=∠2(等腰三角形的三线合一)
∴∠ADC =∠ADB=90°.
(2)∵∠1 +∠B +∠ADB=180°(三角形内角和等于180°),
∴ ∠1=180°- ∠B - ∠ADB（等式的性质）
=180°- 30°- 90°
=60°
（四）课堂练习：
1.判断下列语句是否正确.
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 （ ）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°。
（ ）
（3）等腰三角形的底角都是锐角。（ ）
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形。（ ）
2.求等腰三角形另两个角的大小 .
（1）等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为______ .
（2）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为________ .
（3）等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为______ .
（4）已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D，若∠BAC=40°，则∠CAD= 度。
3、（实践运用）实践题
如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断：
①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C ，就说∠C 的度数也是37°。
②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的。
请同学们想想,工人师傅的说法对吗。
请说明理由。（教师展示幻灯片，学生先独立思考，再讨论作答，教师评价）
（五）小结部分
提问：今天我们学习了什么。
你觉得在等腰三角形的学习中要注意哪些问题。
1、等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的定义，以及相关概念。
2、等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）
3、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。
（简称“三线合一”）
（六）课外作业部分
1、教科书P99 习题10.3 1,2,3,4题。
2、等腰三角形是特殊的三角形，思考一下，什么三角形又是特殊的等腰三角
形呢。带着问题预习教科书P97。
三、板书设计
。