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变上限积分
摘要:本文利用积分变换(Fourier变换和Laplace变换)来计算无穷限积分,通过具体的实例说明采用积分变换计算特殊类型的无穷限积分是简便、有效的,是对用初等方法计算无穷限积分的一个很好补充。
关键词:无穷限积分;Fourier变换;Laplace变换
中图分类号:G642.3 文献标志码:A 文章编号:1674-9324

(2016)09-0171-03
一、引言
广义积分(或称反常积分)的反常性既表现在积分区间为无穷区间,又表现为被积函数在积分区间内部出现瑕点。当广义积分被积函数的原函数不好找或者不存在初等函数的原函数时,反常积分的求解就不太容易讨论,也就难于求值,因此除了掌握用基本方法外,还应了解一些特殊类型积分的求解方法。
求解无穷限积分的方法还有很多,如文献中就介绍了利用留数来计算某些类型的无穷限积分.但要利用留数计算定积分,需具备两个条件:一是被积函数与某个解析函数有关;二是选择相应的封闭路径,由于封闭路径的形状可能是多种多样,再者周线上有奇点的时候还要绕过去,因此由于选择封闭路径的困难使得利用留数计算无穷限积分的方法也受到了很大的限制。

积分变换(Fourier变换和Laplace变换)的理论和方法在数学的许多分支、其他自然科学、工程技术中均有广泛应用.本文通过具体的实例展现利用积分变换计算某些特殊类型的无穷限积分的思想和方法,以及相对于初等方法方法的优势,对积分变换计算某些特殊类型的无穷限积分的应用做了浅显的讨论。

二、利用拉普拉斯变换的定义计算无穷限积分
对比两种方法,可以看到利用积分变换计算比用留数的方法计算更方便和更简捷。
四、利用傅立叶变换及其逆变换的定义计算无穷限积分。

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