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线面角范围 本资料来源于《七彩教育网》线面角与线线角
1、异面直线所成的角:
(1)范围:;
(2)求法;
2、直线和平面所成的角:
(1)定义:
(2)范围:;
(3)求法;
3、一些常见模型中的角之间的关系。
例
1:
(1)在正方体中,下列几种说法正确的是 ( )
A、 B、 C、与成角 D、与成角
答案:
1.若平面外的直线与平面所成的角为,则的取值范围是 ( )
(A) (B) (C) (D)
答案:C 。解析:连AC、BD交于O,连OE,则OE//SC.
答案:(Ⅰ)∵∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°, AC=AD=2,AB=3, ∴△ABC≌△ABD,BC=BD.
取CD的中点M,连AM、BM,则CD⊥AM,CD⊥BM. ∴CD⊥平面ABM,于是AB⊥BD.
(Ⅱ)由CD⊥平面ABM,则平面ABM⊥平面BCD,这样∠ABM是AB与平面BCD所成的角.
在△ABC中,AB=3,AC=2,∠BAC=60°,. 在△ACD中,
AC=AD=2,∠CAD=60°,∴△ACD是正三角形,AM=. 在Rt△BCM中,BC=,CM=1,
.
∴PCO是PC与面ABC所成的角。∵ PA = PB = PC,
∴点P在底面的射影是∆ABC的外心,
注意到∆ABC为钝角三角形,∴点O在∆ABC的外部,
∵AC = BC,O是∆ABC的外心,∴OC⊥AB
在∆OBC中,OC = OB, OCB = 60︒,∴∆OBC为等边三角形,∴OC = 2
在Rt∆POC中,∴PCO = 60︒ 。
1.垂直于同一条直线的两条直线一定 ( )
A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能
答案:D。解析:注意空间和平面中的位置关系的不同。
3.是两两成角的三条射线,则与平面所成角的余弦值是( )
A. B. C. D.
答案:C。解析:可放入正四面中考虑。
5.边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD,如果AB与平面α的距离为,则AC与平面α所成角的大小是 。。