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正整数
[摘 要] 逻辑推理是初中竞赛能力培养的重要素养,an的末一位或末两位数字求法是初中数学竞赛中常见的考试内容之一. 本文从底数是一位数、两位数和多位数幂的末两位数字的研究,探求an(a,n是正整数)末两位数字的通解方法.
[关键词] an;末两位数字;通解
问题提出
近日,在竞赛资料中看到:32016的末两位数字为( )
参考答案 32016=91008=(10-1)1008=101008-1008×101007+…-1008×10+1=100×101006-1008×101005+…+-1080+1,所以32016的末两位数字是21.
参考答案的解法是运用二项式定理求解,但初中阶段没学过二项式定理,且受底数和指数的限制,尤其是底数,能转化为9和11的非常少见,能否找到一种通法解决an(a,n是正整数)的末两位数字问题。
问题探索
1. 查阅资料,寻求答案
带着疑问,笔者翻阅杂志、上网查阅,没有查到如何解决an(a,n是正整数)末两位数字问题. 仅有邵雄、何勇潮合写的《浅谈求自然数a的正整数幂an的末k位数的规律》[《教学与研究(中学数学)》]和楼健儿写的《正整数幂an的末两位数循环周期的确定》,但所用的知识均为高中知识,且方法较为复杂,不适宜初中生掌握.
2. 列举探索,寻求规律


(1)以32016为例探索
笔者试着探究底数为个位数的an的末两位数字的求法. 以底数3为例:31,32,33,34,35,36,37,38,39,310,311,312,313,314,315,316,317,318,319,320,321…的末两位数字分别是03,09,27,81,43,29,。

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