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指数分布的期望和方差 参数估计习题参考答案班级： 姓名： 学号： 得分
一、单项选择题：
1. 区间估计表明的是一个 ( B )
（A）绝对可靠的范围 （B）可能的范围 （C）绝对不可靠的范围 （D）不可能的范围
2. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称 （ D ）
（A）甲是充分估计量 （B）甲乙一样有效 （C）乙比甲有效 （D）甲比乙有效
3. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将 （ D ）
（A）增加 （B）不变 （C）减少 （D）以上都对
4.设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为3分钟。若想对完成工作所需时间构造一个90%置信区间，则 （ A ）
A.应用标准正态概率表查出z值 B.应用t-分布表查出t值
C.应用二项分布表查出p值 D.应用泊松分布表查出λ值
5． 100(1-α)%是 （ C ）
A.置信限 B.置信区间 C.置信度 D.可靠因素
6．参数估计的类型有 （ D ）
（A）点估计和无偏估计（B）无偏估计和区间估计 （C）点估计和有效估计（D）点估计和区间估计
7．在其他条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精度将 （C ）
（A）增加 （B）不变 （C）减少 （D）以上都对
二、计算分析题
1、是总体为的简单随机样本.记，，.请证明是的无偏估计量.
解 (I) 因为，所以，从而．
因为
所以，是的无偏估计
4、设年末某储蓄所对某类储蓄存款户账号随机抽取100户的资料如下：
存款余额（百元）
户数（户）
0-100
12
100-300
30
300-500
40
500-800
15
800以上
3
（1）根据上述材料，计算这类储蓄账户的平均余额的无偏估计，并计算抽样平均误差；
（2）试以95%的概率，估计该储蓄所存款户平均每户的存款余额的置信区间。
5、松江A、B两所大学某学期期末高等数学考试采用同一套题目，Ａ校认为该校学生高数考试成绩比Ｂ校学生成绩高10分以上。为了验证这个说法，主管部门从A校随机抽取75人作为样本，测得其分数平均值为78.6分，标准差为8.2分；B校抽取了80个同学作为随机样本，测得分数平均值为73.8分，标准差为7.4分，试在99％的把握下确定两校平均分之差的置信区间，根据此置信区间主管部门能够得到什么结论。
解：
8、（英文改编题）为了解鸡肉三明治中脂肪的含量，抽取了20个样本得到的脂肪含量如下（单位：克）
7
8
4
5
16
20
20
24
19
30
23
30
25
19
29
29
30
30
40
56
（1） 计算总体鸡肉三明治中含有脂肪均值的95%置信区间。
（2） 为了进行
（1）中的置信区间估计，还需要什么假设条件。
（3） 题目样本的数据满足
（2）的假设条件吗。请说明理由。
解：
（1）小样本，总体方差未知，因此用t统计量来做区间估计：
（3）可以通过计算这组数据的峰度和偏度来判断，或者通过JB统计量来检验
EXCEL的结果偏度为：0.6，峰度为4.4.因此可以认为改组数据不服从正态分布
1.12
1.11
平均
1.10625
1.13
标准误差
0.005390965
1.14
中位数
1.11
1.09
众数
1.11
1.11
标准差
0.021563859
1.08
方差
0.000465
1.06
峰度
-0.157040324
1.08
偏度
-0.537110795
1.11
区域
0.08
1.1
最小值
1.06
1.12
最大值
1.14
1.12
求和
17.7
1.13
观测数
16
1.11
置信度(95.0%)
0.011490569
1.09。