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去绝对值符号的法则 有理数混合运算的方法技巧一、运算法则:
(1)加法法则:①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加,仍得这个数.
(2)减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数.即a-b=a+(-b) .
(3)乘法法则:①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.②任何数同0相。
(4)除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.即a÷b=a·(b≠0) .
(5)乘方运算的符号法则:①负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;②正数的任何次幂都是正数,0的任何非零次幂都是0.
二、理解运算顺序
有理数混合运算的运算顺序:
①从高级到低级:先算乘方,再算乘除,最后算加减;
有理数的混合运算涉及多种运算,确定合理的运算顺序是正确解题的关键
例
1:计算:3+50÷22×()-1
②从内向外:如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的.
例
2:计算:
③从左向右:同级运算,按照从左至右的顺序进行;
例
3:计算:
三、应用四个原则:
1、整体性原则: 乘除混合运算统一化乘,统一进行约分;加减混合运算按正负数分类,分别统一计算,或把带分数的整数、分数部分拆开,分别统一计算。
2、简明性原则:计算时尽量使步骤简明,能够一步计算出来的就同时算出来;运算中尽量运用简便方法,如五个运算律的运用。
3、口算原则:在每一步的计算中,都尽量运用口算,口算是提高运算率的重要方法之一,习惯于口算,有助于培养反应能力和自信心。
4、分段同时性原则: 对一个算式,一般可以将它分成若干小段,同时分别进行运算。如何分段呢?
主要有:(1)运算符号分段法。有理数的基本运算有五种:加、减、乘、除和乘方,其中加减为第一级运算,乘除为第二级运算,乘方为第三级运算。在运算中,低级运算把高级运算分成若干段。 一般以加号、减号把整个算式分成若干段,然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来,最后再算出这几个加数的和.
把算式进行分段,关键是在计算前要认真审题,妥用整体观察的办法,分清运算符号,确定整个式子中有几个加号、减号,再以加减号为界进行分段,这是进行有理数混合运算行之有效的方法.
(2)括号分段法,有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。
(3)绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外,还具有括号的作用,从运算顺序的角度来说,先计算绝对值符号里面的,因此绝对值符号也可以把算式分成几段,同时进行计算.
(4)分数线分段法,分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。
例2计算:-0.252÷(-)4-(-1)101+(-2)2×(-3)2
说明:本题以加号、减号为界把整个算式分成三段,这三段分别计算出来的结果再相加。
4、掌握运算技巧
(1)归类组合:将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合;将同类数(如正数或负数)归类计算;分数和整数部分分别相加。
(2)凑整(或凑0):将相加可得整数的数凑整,将相加得零的数(如互为相反数)相消。
(3)倒序相加:利用运算律,改变运算顺序,简化计算。
(4)约简:将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。
例 计算2+4+6+…+2000
(5)拆项分解法巧算:将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。
(7)正逆用运算律:正难则反, 逆用运算定律以简化计算。
乘法分配律a(b+c)=ab+ac在运算中可简化计算.而反过来,ab+ac=a(b+c)同样成立,有时逆用也可使运算简便.
例 计算:
(1) -32÷(-8×4)+2.52+(+--)×24
(2) (-)×(-)-×(-)+×(-)
五、理解转化的思想方法
有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。
因此在运算时应把握“遇减化加.遇除变乘,乘方化乘”,这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱,同时也有助于学生抓住数学内在的本质问题。
把我们所学的有理数运算概括起来。可归纳为三个转化:
一个是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下,转化为小学里学的算术数的加法、乘法;
二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法;
三是将乘方运算转化为积的形式.
若掌握了有理数的符号法则和转化手段,有理数的运算就能准确、快速地解决了.
例计算:
(1) (-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)
(2) (-2)÷1×(-4)
(3)22+(2-5)××[1-(-5)2]
六、会用三个概念的性质
如果a.b互为相反数,那么a+b=O,a= -b;
如果c,d互为倒数,那么cd=l,c=1/d;
如果|x|=a(a>0),那么x=a或-a.
例6 已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值等于2,试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2000+(-cd)2001的值
有理数的混合运算习题
一.选择题
1. 计算( )A.1000 B.-1000 C.30 D.-30
2. 计算( )A.0 B.-54 C.-72 D.-18
3. 计算A.1 B.25 C.-5 D.35
4. 下列式子中正确的是( )A. B. C. D.
5. 的结果是( )A.4 B.-4 C.2 D.-2
6. 如果,那么的值是( )A.-2 B.-3 C.-4 D.4
三.计算题
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
20.
22. 。