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6的立方根 《立 方 根》 教学设计教学目标：
1、使学生了解立方根的概念与性质，掌握开立方运算。
2、渗透分类、类比的数学思想。
3、培养学生探究、归纳的能力与阅读自学的能力。
4、通过完成学案，让学生体会小组合作交流的学习方式和互助的学习氛围。
5、发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，做出正确的处理。
重点：立方根的概念、性质与开立方运算
难点：性质的归纳与运用
教学模式：学案导学式
教学过程：
环节一：新课引入
教师活动
学生活动
设计意图
复习平方根的相关知识：
1、平方根的概念：若 ，则x为a的平方根，记为：x= 。
2、开平方运算：求一个数的 的运算叫做开平方。
注意： 平方与开平方运算是 关系 。
3、平方根的性质：
（1） 有两个平方根。
（2）0的平方根是 。
（3）负数 。
观察学生完成情况并请学生回答问题
先回忆完成学案的复习部分，后回答问题
从平方根引入到立方根
2、引入问题
问题
1：如果，则是4的 。如果，则-2是-8的什么呢。
1、教师提问
2、引出课题
思考
通过引出学生认知上缺陷激发学习兴趣，引出课题
环节二：相关概念
教师活动
学生活动
设计意图
知识点
1：
（1）若x=a，则x为a的立方根，记为x=，读作：三次根号a ，其中，3为 。
（2）求一个数的立方根的运算叫做开立方。
注意：立方运算与开立方运算是 关系的。
例
1：（ ）=，就说是的立方根。
训练
1：
1、（ ）= -125，则 是-125的立方根；（-6）= ，则-6是 的立方根。
2、64的立方根是 ，-64的立方根是 。
3、（ ），则 是-1的立方根；（ ），则 是 的立方根；0的立方根是 。
4、表示 ，读作 ，化简为 。
1、讲授立方根相关概念。
2、让学生阅读并完成练习，教师巡视并指导有困难的学生。
3、请学生回答训练一中各题答案。
1、学生自行阅读课本并在小组内讨论完成“知识点一”中的相关内容
2、回答各题答案
1、由学生自行阅读，培养学生的阅读自学能力。
2、让学生体会合作学习。
3、通过练习熟悉立方根的相关概念。
4、让学生熟悉一些常见的较大立方数与一些特殊的立方数，为后面的练习作准备。
环节三：探究性质
教师活动
学生活动
设计意图
知识点
2：类比平方根性质，探究立方根的性质
★完成以下练习并进行归纳：
①8的立方根是 ；
②0.001的立方根是 ；
③27的立方根是 ；
④的立方根是 。
归纳
1：正数的立方根 。
⑤-8的立方根是 ；
⑥-1是 的立方根；
⑦-27的立方根是 ；
⑧-0.027的立方根是 。
归纳
2：负数的立方根 。
归纳
3：0的立方根是 。
★你还能发现什么有趣的结论。
请用自己的语言总结：
归纳
4： 。
1、巡视指导学生完成的探究练习。
2、请学生回答各题答案，及归纳结果。
3、问：在3个归纳中体现了什么数学思想。
4、鼓励学生大胆猜想发现归纳其他的结论，并大胆举手说出来与同学分享。
5、对学生提出来的各种归纳与规律性的结论进行总结与完善。
6、板书归纳4内容：
每个数都有一个立方根，并且它们同号。
1、思考完成探究与回答问题。
2、在小组内讨论，并大胆提出自己的归纳与想法。
3、思考同学的结论与老师的总结，把结论归纳在学案上。
1、渗透类比思想与分类思想。
2、培养学生大胆探究与大胆猜想归纳的思维能力，发展发散思维。
3、让学生体会合作交流。
4、尊重学生的想法，给予肯定，激发学生的学习热情。
问题
2：平方根与立方根有什么不同之处。
教师提问，并总结学生的回答。
思考并回答问题，不断补充完善
1、类比思想的再次体现。
2、理解两个概念的内涵与外延的区别与联系。让学生加深理解概念。
3、体会合作交流
⑦= ， -= ，则有 -；
⑧= ，- ，则有 -；
归纳
5：用字母a表示此特性为 。
问题
3：用自己的语言说明此等式的意义是什么。
1、请学生回答各题答案，及归纳结果。
2、问：用字母表示的等式的表示什么意义。
3、鼓励学生大胆回答问题。
4、板书：
思考并回答问题，在小组内讨论等式的意义，并思考如何用语言表述。
1、让学生真正理解等式的意义与内涵，与用数学语言表述的能力。
2、发展代数归纳的思想。
训练
2：
4、下列等式成立的是（ ）
A、= B、 C、 D、=0.1
5、写出下列各数的立方根
①0.008的立方根是 ， ②-3的立方根是 ， ③-的立方根是 ，
④的立方根是 ， ⑤-的立方根是
6、- 。
1、巡视，并个别指导学生完成练习。
2、请学生回答各题答案，并让学生解释④、⑤的解题方法。
1、讨论完成练习，回答问题。
1、对立方根性质的应用与一些简单的运算，对下节课的综合运算打基础。
2、通过练习巩固性质的应用。
环节四：综合应用
教师活动
学生活动
设计意图
知识点
3：立方根与方程：
例
2：解方程：
解：移项得： ，
系数化1得： ，
开立方得： ， 结果为：
训练
3：解方程
7、25
8、3（2x-1）-81=0
1、让学生阅读知识点3，并完成练习
2、巡视学生完成情况，个别指导。
3、请学生板演3题过程。
4、点评。
1、阅读并完成练习，小组内讨论过程，交流结果。
2、3位学生板演过程。
1、平方根的学习中已经学习过类似的方程的解法，让学生类比方法，完成解法，培养学生的自学能力。
2、让学生体会合作交流，让部分优生帮助小组内的有困难的学生，实现共同进步。
知识点
4：平方根与立方根
训练
4：
9、平方根等于本身的数是 ；算术平方根等于本身的数是 ；立方根等于本身的数是 。
10、一个数的平方根与它的立方根相等，这个数是（ ）
A、0和1 B、1 C、
0、 D、非负数
11、一个数的算术平方根与它的立方根相等，这个数是（ ）
A、0和1 B、1 C、
0、 D、非负数
12、若=（-3），则a= ，若=（-3），则a= 。
1、巡视并指导学生完成练习。
2、请学生回答问题并点评。
3、对于学生的错误请其他学生交流帮助纠正。
1、思考并完成练习，小组合作交流。
2、对于同学的回答不同之处认真思考讨论，并提出交流意见。
1、通过这部分练习实现对平方根与立方根概念与性质的更深理解。
2、通过学生对不同结果的讨论实现融洽的交流合作学习氛围。
3、发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，做出正确的处理
环节五：拓展提升
教师活动
学生活动
设计意图
思考钻研，讨论合作完成
13、已知x-2的平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求的平方根。
1、巡视并指导部分学生完成练习，指出部分学生的错处。
2、请两位同学板演解题过程。
3、点评：关于“x-2的平方根是2”条件的两种表示方法：
或
同理“2x+y+7的立方根是3”也有相应的两种表示法。
4、点评求的平方根表示为：
1、小组内讨论思考完成练习
2、思考同学板演的解法的对错。
1、综合应用平方根与立方根的相关知识。
2、通过点评，加深学生对平方根立方根的数学表述的理解。
3、提高学生的逻辑推理能力。
4、体会合作交流。
思考题：
14、如果A=为a+3b的算术平方根，B=为的立方根，求A+B的平方根。
1、巡视并指导部分学生完成练习，指出部分学生的错处。
2、请两位同学板演解题过程。
3、点评。
同上
同上
环节六：小结
由学生小结，老师进行点评
附学案：
立 方 根 学案
教学目标：
1、使学生了解立方根的概念与性质，掌握开立方运算。
2、渗透分类、类比的数学思想。
3、培养学生探究、归纳的能力与阅读自学的能力。
4、通过完成学案，让学生体会小组合作交流的学习方式和互助的学习氛围。
5、发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，做出正确的处理。
重点：立方根的概念、性质与开立方运算
难点：性质的归纳与运用
一、复习平方根的相关知识
1、平方根的概念：若 ，则x为a的平方根，记为：x= 。
2、开平方运算：求一个数的 的运算叫做开平方。
注意： 平方与开平方运算是 关系 。
3、平方根的性质：
（1） 有两个平方根。
（2）0的平方根是 。
（3）负数 。
知识点
1：
（1）若x=a，则x为a的立方根，记为x=，读作：三次根号a ，其中，3为 。
（2）求一个数的立方根的运算叫做开立方。
注意：立方运算与开立方运算是 关系的。
例
1：（ ）=，就说是的立方根。
训练
1：
1、（ ）= -125，则 是-125的立方根； （-6）= ，则-6是 的立方根。
2、64的立方根是 ，-64的立方根是 。
3、（ ），则 是-1的立方根；（ ），则 是 的立方根；0的立方根是 。
4、表示 ，读作 ，化简为 。
三、探究性质
知识点
2：类比平方根性质，探究立方根的性质
★完成以下练习并进行归纳：
①8的立方根是 ； ⑤-8的立方根是 ；
②0.001的立方根是 ； ⑥-1是 的立方根；
③27的立方根是 ； ⑦-27的立方根是 ；
④的立方根是 。
⑧-0.027的立方根是 。
★你还能发现什么有趣的结论。请用自己的语言总结：
⑦= ， -= ，则有 -；
⑧= ，- ，则有 -；
训练
2：
4、下列等式成立的是（ ）
A、= B、 C、 D、=0.1
5、写出下列各数的立方根
①0.008的立方根是 ， ②-3的立方根是 ， ③-的立方根是 ，
④的立方根是 ， ⑤-的立方根是
6、- 。
四、综合应用
知识点
3：立方根与方程：
例
2：解方程：
解：移项得： ，
系数化1得： ，
开立方得： ， 结果为：
训练
3：解方程
7、25
8、3（2x-1）-81=0
知识点
4：平方根与立方根
训练
4：
9、平方根等于本身的数是 ；算术平方根等于本身的数是 ；立方根等于本身的数是 。
10、一个数的平方根与它的立方根相等，这个数是（ ）
A、0和1 B、1 C、
0、 D、非负数
11、一个数的算术平方根与它的立方根相等，这个数是（ ）
A、0和1 B、1 C、
0、 D、非负数
12、若=（-3），则a= ，若=（-3），则a= 。
训练
5：拓展提升
思考钻研，讨论合作完成
13、已知x-2的平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求的平方根。
思考题：
14、如果A=为a+3b的算术平方根，B=为的立方根，求A+B的平方根。
五、小结
六、学生后记或困惑总结。
。