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参数方程t的几何意义 二轮复习：选修4-4 直线的标准参数方程t的几何意义应用一.考纲要求：
参数方程
1. 了解参数方程，了解参数的意义；
2. 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。
2. 一轮知识课前回顾（请同学们独立默写完成）
1. 过点，倾斜角为的直线标准参数方程为____________________
其中t的意义如下：
设,则是直线方向上的单位向量，
若M为直线上任一点，则，则,即直线上动点M到定点的距离，等于直线标准参数方程中参数t的__________
即
为直线标准参数方程的条件为:①__________ ②______>0
2.直线的非标准参数处理方案
①转为________方程解决问题.
②转为标准参数方程：
如： 将直线：（为参数）的方程化为标准参数方程____________________
3.已知过点M0(x0，y0)的直线的参数方程为：（为参数），点M、N为直线l上相异两点，点M、N所对应的参数分别为、，
请根据下列图象判断、的符号以及用、表示下列线段长度：
（2） (3）
请用、表示线段长度:
图示
(1)
(2)
(3)
|M0M|+|M0N|
|M0M||M0N|（乘积）
|MN|
4.若点Q是线段MN的中点，则点Q对应的参数t=_________
5.若点M0(x0，y0)是线段MN的中点，则+=____________
三.直线的标准参数方程t的几何意义应用
应用
（一）利用t的几何意义求直线上定点坐标或动点轨迹方程
问题1.已知直线：，圆：，
求与的的交点坐标；
方法
1： 方法
2：
【思维提升】直线上每一个点与参数方程中的参数t存在一一对应关系。利用参数方程求直线上某一点的坐标，只需求出该点对应的参数t.
你能利用t的几何意义解决以下问题吗。
变式1.已知直线：，圆：
求与的的交点坐标；
变式2.已知直线：，过原点作直线的垂线，垂足为A，求点A的坐标。
变式3.圆：，点D是圆上一点，若圆在D处的切线与直线垂直，求点D的坐标。
【及时总结】利用直线标准参数方程t的几何意义求直线上某点坐标坐标的步骤：
1. 确定该点所在直线的标准参数方程；
2. 数形结合确定该点对应的参数t（注意起点与该点的______________）
应用
（二）利用t的几何意义求解与线段长（弦长）有关的问题
问题2.（2016年全国II 改编）在直角坐标系中，圆C的方程为．
直线的参数方程是（t为参数），与C交于A、B两点，，求的斜率．
变式1.若直线的参数方程为，交圆C: 于A,B两点，定点,求的取值范围。
变式2.若直线的参数方程为，交于
A,B两点，点在线段AB上，若,求实数的值。
你能在变式2的基础上提出什么新问题。
【及时总结】
当直线与曲线相交于两点，解决有关弦长或以直线所过定点为起点的线段长的有关问题的方法：
1.将线段长表示为____________.
2.联立直线的标准参数方程与曲线的普通方程，得到关于参数t的一元二次方程，联系_____________解决问题。
3.解决问题的关键是___________________
四.小结
今天的课你有什么收获。请你尝试用思维导图（或流程图）的方式做一下总结。
五.课后作业
(2010年新课标)已知直线：（为参数），圆：（为参数），
(Ⅰ)当=时，求与的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点作的垂线，垂足为，为的中点，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。
(2018全国卷Ⅱ)[选修4－
4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．
(1)求和的直角坐标方程；
(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．
(2018全国卷Ⅲ)[选修4—
4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，的参数方程为，（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于，两点．
(1)求的取值范围；
【活学活用】
（2018新课标2 理12）已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．。