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变上限积分 考研——积分上限的函数（变上限积分）知识点形如上式的积分，叫做变限积分。
注意点：
1、在求导时，是关于x求导，用课本上的求导公式直接计算。
2、在求积分时，则把x看作常数，积分变量在积分区间上变动。
（即在积分内的x作为常数，可以提到积分之外。
）
关于积分上限函数的理论
定理1如果在上连续，则在（a，b）上可积，而可积，则在上连续。
定理2如果在上有界，且只有有限个间断点，则在（a，b）上可积。
定理3如果在上连续，则在上可导，而且有
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注：（Ⅰ）从以上定理可看出，对作变上限积分后得到的函数，性质比原来的函数改进了一步：可积改进为连续；连续改进为可导。这是积分上限函数的良好性质。
而我们知道，可导函数经过求导后，其导函数甚至不一定是连续的。
（Ⅱ）定理
（3）也称为原函数存在定理。它说明：连续函数必存在原函数，并通过定积分的形式给出了它的一个原函数。我们知道，求原函数是求导运算的逆运算，本质上是微分学的问题；而求定积分是求一个特定和式的极限，是积分学的问题。
定理
（3）把两者联系了起来，从而使微分学和积分学统一成为一个整体，有重要意义。
重要推论及计算公式：
推论1
推论2
推论3
题型中常见积分限函数的变形和复合情况：
（1）比如
(被积函数中含x , 但x 可提到积分号外面来.)
在求时，先将右端化为的形式，再对求导。分离后左边的部分要按照(uv)＇=u＇v + uv＇进行求导。
（重点）
（2）比如
( f 的自变量中含x, 可通过变量代换将x 置换到f 的外面来)
在求时，先对右端的定积分做变量代换（把看作常数），此时，，时，；时，，这样，就化成了以作为积分变量的积分下限函数：，然后再对x求导。
(这是含参数x的定积分, 可通过变量代换将x 变换到积分限的位置上去)
在求时，先对右端的定积分做变量代换（把看作常数），此时，，时，；时，，于是，就化成了以作为积分变量的积分上限函数：，然后再对x求导。
有积分限函数参与的题型举例
（1） 极限问题：
例1 （提示：0/0型，用洛必达法则，答：12）
例2（提示：洛必达法则求不出结果，用夹逼准则，0=
