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变上限积分
巧用定积分的概念求和式极限的方法技巧
【摘 要】在数学分析、高等数学教科书中，经常会遇到一类无限多项和式极限的求解难度大，结构复杂、抽象不易理解的问题。本文通过几个实例介绍如何运用定积分定义求和式极限的方法和技巧，使求和式极限问题简单化。

【关键词】定积分概念；和式极限；极限
一、定积分的概念
我们就称这个极限值为函数在区间上的定积分，记作，区间的划分与的选取是否适当将决定能否用定义求出定积分。定积分是用和式极限定义的，所以用定积分可以求一类特殊类型的和式极限。

二、定理
如果函数在上连续，则函数在上可积。
说明：当遇到一个和式满足如下条件时，
a） 每项都含有（作为公因子提出）。

b）

（1）式中每项都是一个函数形式时，也就是每一项形式相同。
第一项含有，第二项，...，

（2）式中第二项含，第二项含，…， 设法第一项添加并变出含（往往不明显）。

无论

（2）式或

（3）式第项都必须含有，其余的不能含多余的，这样的和式极限就是一个 上的一个定积分，就是积分中的，所谓的规律就是，通过求出定积分的值就可求出和式极限的值。
三、利用定积分概念求和式极限的实例分析
四、结论
巧妙的运用定积分的概念、繁复的求极限（先求和再求极限）问题瞬间得到解决，从而突破了习惯性思维的框架，克服了思维定势的束缚，常常带有创造性，完善了和式极限的计算方法，对教学和科研具有双重意义。
参考文献：
[1]吉林大学数学系.数学分析（中册）〔M〕.北京人民教育出版社：1978.
[2]华东师范大学数学系编.《数学分析》（上册）〔M〕，高等教育出版社，2001.
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[4]欧阳光中，朱学炎，秦曾复.《数学分析》（上册）〔M〕.上海： 上海科学技术出版社1983.
[5]刘光祖，鲁恩双.大学数学辅导与考研指导〔M〕.北京，科学出版社，2002.。

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