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非负数 专题4 初识非负数阅读与思考
绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面：
1.去绝对值符号法则
2.绝对值的几何意义
从数轴上看，即表示数的点到原点的距离，即代表的是一个长度，故表示一个非负数，表示数轴上数、数的两点间的距离.
3.绝对值常用的性质
① ② ③ ④
⑤ ⑥
例题与求解
【例1】已知，且，那么 .
（祖冲之杯邀请赛试题）
解题思路：由已知求出、的值，但要注意条件的制约，这是解本题的关键.
【例2】已知、、均为整数，且满足，则（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
（全国初中数学联赛试题）
解题思路：≥0，≥0，又根据题中条件可推出，中一个为0，一个为1.
【例3】已知＋＋＋…＋＋＝0，求代数式…－的值.
解题思路：运用绝对值、非负数的概念与性质，先求出…，的值，注意的化简规律.
【例4】设、、是非零有理数，求的值.
解题思路：根据、、的符号的所有可能情况讨论，化去绝对值符号，这是解本例的关键.
（希望杯邀请赛试题）
【例5】设是六个不同的正整数，取值于1，2，3，4，5，6.
记，求S的最小值.
（四川省竞赛试题）
解题思路：利用绝对值的几何意义建立数轴模型.
【例6】已知，且，求的值.
（北京市迎春杯竞赛试题）
解题思路：由知，即，代入原式中，得，再对的取值，分情况进行讨论.
A级
1.若为有理数，那么，下列判断中：
（1）若，则一定有；
（2）若，则一定有；
（3）若，则一定有；
（4）若，则一定有；正确的是 .（填序号）
2.若有理数满足，则 .
3.若有理数在数轴上的对应的位置如下图所示，则化简后的结果是 .
4.已知正整数满足，，且，则的值是 .
（四川省竞赛试题）
5.已知且，那么 .
6.如图，有理数在数轴上的位置如图所示：
则在中，负数共有（ ）
A．3个 B．1个 C．4个 D．2个
（湖北省荆州市竞赛试题）
7. 若，且，那么的值是（ ）
A．3或13 B．13或－13 C．3或－3 D．－3或－13
8.若是有理数，则一定是（ ）
A．零 B．非负数 C．正数 D．负数
9.如果，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10.是有理数，如果，那么对于结论
（1）一定不是负数；
（2）可能是负数，其中（ ）
A．只有
（1）正确 B．只有
（2）正确
C．
（1）
（2）都正确 D．
（1）
（2）都不正确
（江苏省竞赛试题）
11.已知是非零有理数，且，求的值.
12.已知是有理数，，且，求的值.
（希望杯邀请赛试题）
B级
1.若，则代数式的值为 .
2.已知，那么的值为 .
3.数在数轴上的位置如图所示，且，则 .
（重庆市竞赛试题）
4.若，则的值等于
（五城市联赛试题）
5.已知，则 .
（希望杯邀请赛试题）
6.如果，那么代数式在≤≤15的最小值（ ）
A.30 B.0 C.15 D.一个与有关的代数式
7.设k是自然数，且，则等于（ ）
A.3 B.2 C. D.
（创新杯邀请赛试题）
8.已知，那么的最大值等于（ ）
A．1 B．5 C．8 D．9
（希望杯邀请赛试题）
9.已知都不等于零，且，根据的不同取值，有（ ）
A．唯一确定的值 B．3种不同的值 C．4种不同的值 D．8种不同的值
10.满足成立的条件是（ ）
A． B． C． D．
（湖北省黄冈市竞赛试题）
11.有理数均不为0，且，设，试求代数式的值.
（希望杯邀请赛训练题）
。