【www.arisingsemi.com--课外辅导】
幂函数和指数函数 高中数学精英讲解-----------------幂函数、指数函数、对数函数【第一部分】知识复习
【第二部分】典例讲解
考点一:幂函数
例
1、比较大小
例
2、幂函数,(m∈N),且在(0,+∞)上是减函数,又,则m=
A.0 B.1 C.2 D.3
解析:函数在(0,+∞)上是减函数,则有,又,故为偶函数,故m为1.
例
3、已知幂函数为偶函数,且在区间上是减函数.
(1)求函数的解析式; (2)讨论的奇偶性.
∵幂函数在区间上是减函数,∴,解得,∵,∴.又是偶数,∴,∴.
(2),.
当且时,是非奇非偶函数;当且时,是奇函数;
当且时,是偶函数;当且时,奇又是偶函数.
例
4、下面六个幂函数的图象如图所示,试建立函数与图象之间的对应关系
(1)(A),(2)(F),(3)(E),(4)(C),(5)(D),(6)(B).
变式训练:
1、下列函数是幂函数的是( )
A.y=2x B.y=2x-1 C.y=(x+1)2 D.y=
2、下列说法正确的是( )
A.y=x4是幂函数,也是偶函数 B.y=-x3是幂函数,也是减函数
C.是增函数,也是偶函数 D.y=x0不是偶函数
3、下列函数中,定义域为R的是( )
A.y= B.y= C.y= D.y=x-1
4、函数的图象是( )
A.B.C.D.
5、下列函数中,不是偶函数的是( )
A.y=-3x2 B.y=3x2 C.D.y=x2+x-1
6、若f(x)在[-5,5]上是奇函数,且f(3)<f(1),则( )
A.f(-1)<f(-3) B.f(0)>f(1) C.f(-1)<f(1) D.f(-3)>f(-5)
7、若y=f(x) 是奇函数,则下列坐标表示的点一定在y=f(x)图象上的是( )
A.(a,-f(a)) B.(-a,-f(a)) C.(-a,-f(-a)) D.(a,f(-a ))
8、已知,则下列正确的是( )
A.奇函数,在R上为增函数 B.偶函数,在R上为增函数
C.奇函数,在R上为减函数 D.偶函数,在R上为减函数
9、若函数f(x)=x2+ax是偶函数,则实数a=( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
10、已知f(x)为奇函数,定义域为,又f(x)在区间上为增函数,且f(-1)=0,则满足f(x)>0的的取值范围是( )
A. B.(0,1) C. D.
11、若幂函数的图象过点,则_____________.
12、函数的定义域是_____________.
13、若,则实数a的取值范围是_____________.
14、是偶函数,且在上是减函数,则整数a的值是_____________.
DACAD ABACD
9、,函数为偶函数,则有f(-x)=f(x),即x2-ax=x2+ax,所以有a=0.
10、奇函数在对称区间上有相同的单调性,则有函数f(x)在上单调递增,则当x1且m