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幂函数和指数函数 指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质①正数的正分数指数幂:。
②正数的负分数指数幂:
③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
（二）对数与对数函数
三：例题诠释，举一反三
知识点
1：指数幂的化简与求值
变式：（2007执信A）化简下列各式（其中各字母均为正数）:
（1）
（2）
(3)
知识点
2：指数函数的图象及应用
例2.(2009广附A)已知实数a、b满足等式，下列五个关系式： ①0＜b＜a。②a＜b＜0。③0＜a＜b。
④b＜a＜0。⑤a=b. 其中不可能成立的关系式有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
知识点
3：指数函数的性质
变式：（2010东莞B）设a＞0,f(x)=是R上的偶函数.
（1）求a的值；
（2）求证：f(x)在（0，+∞）上是增函数.
例4.（2010云浮A）计算：
（1）
（2）2(lg)2+lg·lg5+。
（3）lg-lg+lg.
变式：（2010惠州A）化简求值.
（1）log2+log212-log242-1。
（2）(lg2)2+lg2·lg50+lg25。
（3）(log32+log92)·(log43+log83).
知识点
5：对数函数的性质
变式：（2011韶关A）已知0＜a＜1,b＞1,ab＞1，则loga的大小关系是 （ ）
.
C. D.
例6.（2010广州B）已知函数f(x)=logax(a＞0,a≠1)，如果对于任意x∈［3，+∞）都有|f(x)|≥1成立，试求a的取值范围.
变式：（2010广雅B）已知函数f（x）=log2(x2-ax-a)在区间（-∞, 1-］上是单调递减函数.求实数a的取值范围.
知识点
6：幂函数的图象及应用
变式：（2009揭阳B）已知幂函数f(x)=x（m∈Z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调减函数.
（1）求函数f(x)。
（2）讨论F（x）=a的奇偶性.
四：方向预测、胜利在望
4.（A）已知是周期为2的奇函数，当时，设则（ ）
（A） （B） （C） （D）
6．（A）设，，，则（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．(A)已知，则( )
A． B． C． D．
8．（B）下列函数中既是奇函数，又是区间上单调递减的是（ ）
（A） (B)
(C) (D)
9.（A）函数的定义域是：（）
A B C D
10.(A)已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则（ ）
A． B． C． D．
11．（B）若函数、三、四象限，则一定有（ ）
A． B．
C． D．
12．(B)若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=（ ）
A. B. C. D.
13.(A)已知0＜x＜y＜a＜1，则有（ ）
（A） （B）
（C） （D）
14.（A）已知，那么等于（ ）
（A） （B）8 （C）18 （D）
15．（B）函数y＝lg|x| （ ）
A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减
C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减
16.（A）函数的定义域是____________________________.
17．（B）函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 ．
18．（A）设 则__________
19．（B）若函数f(x) =的定义域为R，则a的取值范围为___________.
20．(B)若函数是奇函数，则a=．
21.(B)已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.
参考答案：
三：例题诠释，举一反三
例1. 解：
（1），
（2）
变式：解：
（1）1,
（2） (3)110
例2. 解：B
变式：解：
（1）a=1.
（2）略
例4. 解：
（1）-1.
（2）1.
（3）.
变式：解：(1)
（2）2.
（3）
变式：解： C
例6. 解：(1，3］∪［，1）
变式：解：{a|2-2≤a＜2}
变式：解：
（1）f(x)=x-4.
（2）F（x）=， ∴F（-x）=+bx3.
①当a≠0，且b≠0时，F（x）为非奇非偶函数；
②当a=0,b≠0时，F（x）为奇函数；
③当a≠0,b=0时，F（x）为偶函数；
④当a=0,b=0时，F（x）既是奇函数，又是偶函数.
四：方向预测、胜利在望
1—5 ADDDC； 6—10 AADDA； 11—15 CADDB.
16. (-∞, 3)⋃(3,4) 17. 4 18. 19.[-1,0] 20.
21．[解]x须满足
所以函数的定义域为（－1，0）∪（0，1）.
因为函数的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x，有
，所以是奇函数.
研究在（0，1）内的单调性，任取x
1、x2∈（0，1），且设x10，即在（0，1）内单调递减，
由于是奇函数，所以在（－1，0）内单调递减.。