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浅水 浅水波示意图陶丽
（南京信息工程大学，大气科学学院，江苏，南京，210044）
摘 要：本文主要补充了《地球物理流体力学导论》第三章浅水模式中开尔文波、庞加莱波与罗斯贝波的波动图形，以便学生更好地掌握这三种波动的结构，加深对这三种波动的理解。
关键词：开尔文波；庞加莱波；罗斯贝波；示意图
中图分类号： 文献标志码：
引言
地球物理流体力学导论[1]、[2]第三章中介绍了浅水模式中三种不同的波动，开尔文波、庞加莱波与罗斯贝波。
但并没有给出具体的波动图形。浅水模式是指在旋转的平面上一均质浅层流体，流体厚度为，其水平运动尺度为，和相比是小量。
下面给出开尔文波、庞加莱波与罗斯贝波这三种波动的波动图形并加以补充介绍。
1. 开尔文波
开尔文波是发生在旋转地球上大气和海洋中的一种大尺度波动，是一种特殊类型的重力波，开尔文波的存在依赖于 (a) 重力和能维持浮力振荡的稳定层结 (b) 科氏力(c) 边界（如海岸线或山脉）或赤道的存在。
开尔文波的特点单向传播。在北半球，开尔文波沿西边界向赤道传播或者沿东边界向极地传播，或者沿封闭边界逆时针旋转传播，在南半球则顺时针旋转传播。波振幅是在边界最大，振幅距离边界呈指数衰减， 在赤道处，开尔文波总是向东传播，振幅在赤道达最大，随纬度指数衰减。
有两种基本类型的开尔文波： 边界开尔文波和赤道开尔文波。
1．1 边界开尔文波
开尔文波的机制可以用浅水模式进行解释，考虑在旋转的平面上一均质浅层流体，流体厚度为，其水平运动尺度为，和相比是小量，且有侧边界存在。侧边界的存在使得开尔文波中的流体微团没有垂直于侧边界的运动，因而没有平行于侧边界的科氏力，因而在平行于侧边界方向，开尔文波和非旋转流体的重力波一样，以重力波速度传播，波速与波数无关，因而是非频散波，而在垂直于侧边界方向，平行于侧边界的运动造成的科氏力和自由表面高度衰减造成的压力梯度两者之间满足地转关系，称之为半地转，开尔文波振幅只在罗斯贝变形半径的－折尺度范围内显著，罗斯贝变形半径是重力波速度和科氏参数之比。北半球，沿着开尔文波传播方向，边界在其右侧，南半球则相反，边界在其左侧（见图1）。
图1 边界开尔文波，左列为北半球南边界处的开尔文波，波动向西传，右列为北半球北边界处的开尔文波，波动向西传。
（等值线为等高线，矢线段代表风矢量）
图2 赤道开尔文波，波动向东传。（等值线为等高线，矢线段代表风矢量）
1.2 赤道开尔文波：
Matsuno[3]于1966年利用赤道平面（为的经向梯度）的平面模式，经向速度为零的情况下，求解得到东传的开尔文波解，这类波动称为赤道开尔文波。赤道开尔文波和边界开尔文波一样，单向传播，传播速度亦为，由于在赤道两侧变号，赤道的作用相当于侧边界。经向方向的压力梯度和科氏力相平衡，流体运动速度和压力在赤道达到极值，随纬度向两侧衰减，衰减的折尺度是，称为赤道罗斯贝变形半径。
2. 庞加莱波
庞加莱波的机制也可以用浅水模式进行解释。庞加莱波是一种强的非地转波动，其频散关系式为：
其相速为：
庞加莱波为频散波，且双向传播的波动。其质点不仅有平行于传播方向的振动，而且有垂直于传播方向的振动，而且平行于传播方向的振动（垂直于波峰方向的振动）大于垂直传播方向的振动（平行于波峰方向的振动），所以为强的非地转波动(见图3)。
当为零时，即不考虑旋转的情况下，不同波长的波均以重力波速度传播，波速与波数无关，故而为非频散波，而且质点只有平行于传播方向的振动，当波数非常大时，可以近似看成是非频散波。旋转的存在使得波动变为频散波，且波速增加，庞加莱波的频率都大于，即其周期都小于旋转周期的一半，为高频波。
图3 无限平面中的庞加莱波，左列为向东北方向传播的庞加莱波，右列为向西南方向传播的庞加莱波。
（等值线为等高线，矢线段代表风矢量）
在方向无限的通道模式中，为了满足边界条件的需要，重力惯行外波在方向的波数被离散化，其频散关系式变为：
其风场和高度场的配置如图4所示。
图4 x方向无限的通道模式中的的庞加莱波，左列为向东传播的庞加莱波，右列为向西传播的庞加莱波。（等值线为等高线，矢线段代表风矢量）
3．罗斯贝波：
与效应（考虑随纬度的变化）能产生罗斯贝波类似，若为常数，地形坡度不太高的情况下也能产生罗斯贝波。
罗斯贝是一类低频的准地转波动，若记地形为，其频散关系式为：
这里为水平尺度，为罗斯贝变形半径， 为地形高度。罗斯贝波特点是单向传播，和波峰一起前进的观察者总看到高地势在其的右方。若地形随纬度逐渐升高（降低），则罗斯贝波向西（东）传播，若地形随经度逐渐升高（降低），罗斯贝波向北（南）传播。
在方向无限的通道模式中，地形随逐渐升高，罗斯贝波向负方向传播。罗斯贝波在方向的波数被离散化，其风场和高度场的配置如图5所示，此时风沿着等高线而吹，
图5 x方向无限的通道模式中的的罗斯贝波，波动向西传播（等值线为等高线，矢线段代表风矢量）
4．小结
本文给出了浅水模式中的三种波动，开尔文波、庞加莱波和罗斯贝波的示意图。
浅水模式虽然没有考虑密度和温度层结，但这对模式的应用并没有带来十分严重的缺陷。在有密度和温度层结的浅水模式中，这三种波动除了能水平方向传播外，还可以在垂直方向传播。这三种波对在大气和海洋中都有观测，例如对于4的海洋深度，可达200，这可以解释由地震引起的海啸的传播[4]。ENSO，热带季节内振荡等信号的传播与赤道开尔文波和罗斯贝波有关。
参考文献：
[1]. 王斌，翁衡毅，地球物理流体动力学导论[D]，海洋出版社，1981.
[2]. Pedlosky J. Geophysical Fluid Dynamics [D] . Berlin: Springer-Verlag. 1987.
[3]. Matsuno T. Quasi-geostrophic motion in the equatorial area [J]. Journal of the Meteorological Society of Japan, 1966,
44: 25–42.
[4]. Holton J.R. Introduction to Dynamic Meteorology [D] ,3rd edn. San Diego: Academic Press. 1992.。