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参数方程t的几何意义
一、参数方程及参数等的几何意义

2、求弦的中点坐标
例2：直线l与双曲线相交于A、B两点，求弦AB中点M的坐标。
解：把直接代入中，可得：
，即，则，
所以M的横坐标为：,
点M的纵坐标为：
（注：这部分内容在演草纸上显示即可）
所以中点M的坐标为
3．应用部分
例
3：经过点M(2,1)作直线l，交椭圆于A，B两点，如果点M恰好为线段AB的中点，求直l的方程。
解：设经过点M(2,1)的直线l的参数方程为：
代入椭圆方程，整理得：

由t的几何意义可知，因为点M在椭圆内，这个方程必有两个实根，所以.
因为点M为线段AB的中点，所以
于是直线l的斜率为，
因此，直线l的方程是.
例
4：已知经过点P(2，0)，斜率为的直线和抛物线相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求点M的坐标.
解：设过点P(2，0)的直线AB的倾斜角为α，由已知可得：.
所以，直线的参数方程为
代入抛物线，整理得：，中点M的相应参数为，所以点M的坐标是
例
5：已知直线l：x+y-1=0与抛物线交于A，B两点，求线段AB的长和点M(-1,2)到A、B两点的距离之积.
解法一：
解：由可得：（*）
由韦达定理可得：

由(*)解得 
记直线与抛物线的交点坐标为A，则

解法二：
=.。

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