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去绝对值符号的法则 1.3 有理数的加减法1．有理数的加法法则
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0.
(3)一个数同0相加，仍得这个数．
谈重点 有理数的加法运算 ①有理数的加法运算涉及两个问题：一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值．因此在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号，是同号还是异号。从而确定用哪一条法则；②在加法运算中，只要有0参加，值都不变．
【例1－1】 计算：
(1)(－3)＋(－9)；(2)(－5)＋8；
(3)(－3)＋3；(4)0＋(－5)．
分析：(1)两个负数相加，应用法则1，符号取相同的符号“－”，绝对值相加：3＋9；(2)异号两数相加，应用法则2，正数8的绝对值大，所以和的符号取“＋”号，并用较大的绝对值8减去较小的绝对值5；(3)互为相反数的两个数相加，用法则2；(4)有0参加，值不变．
解：(1)(－3)＋(－9)＝－(|－3|＋|－9|)＝－12；
(2)(－5)＋8＝＋(|8|－|－5|)＝＋3＝3；
(3)(－3)＋3＝0；(4)0＋(－5)＝－5.
【例1－2】 计算：
(1)(－3)＋(－4.5)＋(－2.5)＋(－8)；
(2)＋＋0＋.
分析：对于同号的三个加数以上的运算，法则1同样适用．
解：(1)(－3)＋(－4.5)＋(－2.5)＋(－8)
＝－(3＋4.5＋2.5＋8)＝－18.
(2)＋＋0＋
＝－＝－4.
2．有理数的加法运算律
(1)加法的交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
字母表示：a＋b＝b＋a.
(2)加法的结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
解技巧 加法运算律的运用规律 对多个有理数的和尽量用加法的运算律进行，以达到简化运算的目的，通常有以下规律遵循：
①互为相反数的两个数相加；
②几个数相加得到整数的先相加；
③分母相同的数相加；
④符号相同的数相加；
⑤整数与整数，小数与小数相加．
另外，多个加数相加时，往往有多种组合方法，不一定死套法则，要仔细观察，根据题目的特点，只要能使运算简便易行即可．
【例2】 计算：
(1)(＋26)＋(－14)＋(－16)＋(＋18)；
(2)18.56＋(－5.16)＋(－1.44)＋(＋5.16)＋(－18.56)；
(3)4.1＋＋＋(－10.1)＋7；
(4)＋＋＋.
分析：把相加得整数、同分母分数、互为相反数、同正或同负的数分别相结合，达到简化计算的目的．
解：(1)(＋26)＋(－14)＋(－16)＋(＋18)
＝[(＋26)＋(＋18)]＋[(－14)＋(－16)]
＝(＋44)＋(－30)＝14；
(2)18.56＋(－5.16)＋(－1.44)＋(＋5.16)＋(－18.56)
＝[(＋18.56)＋(－18.56)]＋[(－5.16)＋(＋5.16)]＋(－1.44)＝－1.44；
(3)4.1＋＋＋(－10.1)＋7
＝[4.1＋(－10.1)＋7]＋
＝1＋＝1；
(4)＋＋＋
＝＋
＝＋＝－＋＝－.
3．有理数的减法法则
(1)法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．
有理数的减法法则用字母表示为：a－b＝a＋(－b)．
有理数的减法，关键是把减法化成加法，再按照有理数加法的法则和运算律计算．
(2)计算步骤：用法则进行减法运算时应注意：
①把减号变为加号(改变运算符号)；
②把减数变为它的相反数(改变性质符号)；
③按照加法运算的法则进行运算．
谈重点 有理数减法的理解 将减法转化为加法时，注意两变，即“一是变加法；二是把减数变为它的相反数”．
如：
可简记为“减正变加负，减负变加正”．
【例3】 计算：(1)2－(－4)；
(2)(－5)－(－8)；
(3)－5；
(4)5.5－(＋3.9)；
(5)(－12)－(－20)－(－52)；
(6)[(－5)－(＋8)]－(－3)．
分析：先把减法转化为加法，再用加法法则进行计算．
解：(1)2－(－4)＝2＋(＋4)＝6；
(2)(－5)－(－8)＝(－5)＋(＋8)＝3；
(3)－5＝＋＝－7；
(4)5.5－(＋3.9)＝5.5＋(－3.9)＝1.6；
(5)(－12)－(－20)－(－52)
＝(－12)＋(＋20)＋(＋52)＝60；
(6)[(－5)－(＋8)]－(－3)
＝[(－5)＋(－8)]＋(＋3)
＝－13＋(＋3)＝－10.
4.有理数的加减混合运算
(1)有理数加减法统一成加法的意义
①对于有理数的加、减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法．如：
(－11)－7＋(－9)－(－6)可以转化为：(－11)＋(－7)＋(－9)＋(＋6)，这样就将混合运算统一为加法运算，统一成加法后的式子是几个正数或负数的和的形式．
②在一个代数和里，通常有的加号可以省略，每个数的括号也可以省略，如：(－11)＋(－7)＋(－9)＋(＋6)，省略“＋”和括号后成为：－11－7－9＋6.
③和式的读法：一是按这个式子的意义读作：－11，－7，－9,6四个数的和，二是按运算意义，可以读作：“负11减7减9加6”．
(2)有理数加减混合运算的步骤
第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法；
第二步：省略加号和括号；
第三步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律简化运算．
析规律 混合运算中的计算规律 在运算过程中，遵循以下原则：①互为相反数的两数相结合；②同分母的分数或比较容易通分的分数相结合；③带分数一般化成假分数或分成整数和分数两部分，再分别相加．
【例4】 计算：(1)(＋11)－－(－7)＋－(－2)＋；
(2)－＋－；
(3)－－＋；
(4)－5.13＋4.62＋(－8.47)－(－2.3)．
有理数的加减混合运算要灵活运用运算律，在交换加数的位置时，要带着它前面的符号一同变换．
分析：先统一成加法，再省略加号，(1)让整数和分数分别相加；(2)、(3)让同分母分数相结合；(4)正数、负数分别相加．
解：(1)(＋11)－－(－7)＋－(－2)＋
＝11＋＋(＋7)＋＋(＋2)＋
＝11－＋7－＋2－
＝(11＋7＋2)＋
＝20－1＝19；
(2)－＋－
＝－4＋5－4－3
＝＋
＝－8＋1
＝－6；
(3)－－＋
＝＋＋＋
＝＋
＝1＋
＝－；
(4)－5.13＋4.62＋(－8.47)－(－2.3)
＝－5.13＋4.62－8.47＋2.3
＝(－5.13－8.47)＋(4.62＋2.3)
＝－13.6＋6.92
＝－6.68.
一般正数和负数分别相加．
5．用字母表示加法法则
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
若a＞0，b＞0，则a＋b＝|a|＋|b|；
若a＜0，b＜0，则a＋b＝－(|a|＋|b|)．
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，
则a＋b＝|a|－|b|；
若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，
则a＋b＝－(|b|－|a|)．
互为相反数的两个数相加得0.
若a＞0，b＜0，且|a|＝|b|，
则a＋b＝0.
任何数同0相加，结果不变．
若a＝0，则a＋b＝b.
破疑点 加法法则的理解 两个数相加的和，与加数之间的大小关系不确定，不要再习惯性地认为和一定大于加数，要分情况对待．
【例5－1】 下列结论不正确的是( )．
A．若a＞0，b＞0，则a＋b＞0
B．若a＜0，b＜0，则a＋b＜0
C．若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a＋b＞0
D．若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a＋b＞0
解析：根据加法法则，先取号，所以：A.a，b同正，相加取正号，正确；B.a，b同负，和取负号，正确；C.a正，b负，但a的绝对值大于b的绝对值，所以和取a的符号，即正号，因而正确；D.a负，b正，但a的绝对值大于b的绝对值，所以和取负号，错误．
答案：D
【例5－2】 判断正误．
(1)若a＋b＜0，则a，b两数可能有一个正数．( )
(2)若x＋y＝0，则|x|＝|y|.( )
(3)两个数的和一定大于其中一个加数．( )
(4)如果两个数的和为正数，那么两个数一正一负，且正数绝对值大．( )
解析：(1)正确，当a，b异号且正数的绝对值较小时，a＋b＜0；
(2)x＋y＝0，则x，y互为相反数，|x|＝|y|，正确．
(3)不正确，引入负数后，两负数相加，越加越小．如：(－5)＋(－3)＝－8，但－8＜－5，－8＜－3.
(4)不正确，反例：1＋2＝3，但两个数都为正数．
答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)×
6.有理数的加减混合运算技巧归纳
(1)同分母的优先结合
当分母相同或一个分母是另一个分母的倍数时，优先考虑让它们结合，以简化运算，提高解题速度和准确性．
(2)同号的优先结合
在加法运算中，同号两数相加比较容易算，一般不会产生符号上的错误，所以在混合运算中，往往让同号的两数结合相加，避免符号出现错误．
(3)凑整法
让和为整数的加数相结合，包括互为相反数的两个加数，各个组合都得到整数，大大加快了运算速度并提高了准确度．
(4)同形的优先结合
几个数相加，可将整数部分、分数部分分别相加，这样避免了将带分数化成假分数的麻烦，减小了运算量．
(5)裂项相消法
有些运算难度较大，不能直接运用加减法则和运算律，需要对算式进行适当变形后，才能计算，这部分题目不是很多，有的方法可以记住，以提高运算解题能力．。