网站地图
【www.arisingsemi.com--实用文档】
6的立方根 13.1平方根（第1课时）一、学习目标
1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.
2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.
二、学习重点和难点
1.重点：算术平方根的概念.
2.难点：算术平方根的概念.
三、自主探究
学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米。
（一）说这块正方形画布的边长应取多少分米。你是怎么算出来的。
答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。
（二） （自主完成下表）
正方形的面积
9
16
36
1
边长
这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题。
（三）什么是算术平方根呢。
如果一个___________的平方等于a，那么这个___________叫做a的算术平方根.
为了书写方便，我们把a的算术平方根记作___________.
____________叫做被开方数，________________表示a的算术平方根.
4、精讲精练
1、 求下列各数的算术平方根：
(1)； (2)0.0001.
2、填空：
(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即＝______；
(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即＝______；
(3)因为_____2=，所以的算术平方根是______，即＝______.
3、求下列各式的值：
(1)＝______； (2)＝______； (3)＝______；
(4)＝______； (5)＝______； (6)＝______.
4、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：
＝_______， ＝_______， ＝_______，
＝_______， ＝_______， ＝_______，
＝_______， ＝_______， ＝_______.
（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）
5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗。为什么。
五、课堂小结：
六、我的收获
13.1平方根（第2课时）
一、学习目标
1.通过由正方形面积求边长，让学生经历的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.
2.会用计算器求算术平方根.
二、学习重点和难点
1.重点：感受无理数.
2.难点：感受无理数.
三、自主探究
1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______.
2.填空：
(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______，即＝_____；
(2)因为(____)2＝，所以的算术平方根是_______，即＝_____；
(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______，即＝_____；
(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______，即＝_____.
（二）（看下图）
这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少。
用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系。
这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少。
用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系。
＝2，＝1，那么等于多少呢。求等于多少，怎么求。
在1和2之间的数有很多，到底哪个数等于呢。
我们怎么才能找到这个数呢。
我们可以这样来考虑问题，等于的那个数，它的平方等于多少。
那怎么求、、、这些无限不循环小数的值呢。
我们可以利用计算器来求.
四、精讲精练
1、 用计算器求下列各式的值：
(1)（精确到0.001）； (2).
2、填空：
(1)面积为9的正方形，边长＝＝ ；
(2)面积为7的正方形，边长＝≈ （利用计算器求值，精确到0.001）.
3、用计算器求值：
(1)＝ ；(2)＝ ；(3)≈ （精确到0.01）.
4、选做题：
(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：
…
…
…
25
…
(2)观察上表，你发现规律了吗。根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：
＝ ， ＝ ，
＝ ， ＝ .
5，例3小丽想用一块面积为400cm²的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm²的长方形纸片,使它的长宽之比为3∶2,她不知能否裁出来,正在发愁.小明见了说“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.” 你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?
五、课堂小结
六、我的收获
13.1平方根（第3课时）
一、学习目标
1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.
2、经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.
二、学习重点和难点
1、重点：平方根的概念.
2、难点：归纳有关平方根的结论.
三、自主探究
（一）基本训练，巩固旧知
1、填空：如果一个 的平方等于a，那么这个 叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .
2、填空：
(1)面积为16的正方形，边长＝＝ ；
(2)面积为15的正方形，边长＝≈ （利用计算器求值，精确到0.01）.
3、填空：
(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于 ，即＝ ；
(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于 ，即≈ .
（二）什么是平方根呢。
如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少。
我们再来看几个例子.
x2
16
36
49
1
x
谁会用一句话概括什么是平方根。
平方根：
平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别。
四、精讲精练
1、 求下面各数的平方根：
(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；
(1)因为
（±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－10
0的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么。
从这个例题你能得出什么结论。正数有几个平方根。0有几个平方根。负数有几个平方根。
小组讨论： 正数有 平方根。 平方根有什么关系。
0的平方根有 个，平方根是 .负数 平方根
五、精练
1.填空：
(1)因为（ ）2＝49，所以49的平方根是 ；
(2)因为（ ）2＝0，所以0的平方根是 ；
(3)因为（ ）2＝1.96，所以1.96的平方根是 ；
2.填空：
(1)121的平方根是 ，121的算术平方根是 ；
(2)0.36的平方根是 ，0.36的算术平方根是 ；
(3) 的平方根是8和－8， 的算术平方根是8；
(4) 的平方根是和， 的算术平方根是.
3.判断题：对的画“√”，错的画“×”. (1)0的平方根是0 （ ）
(2)－25的平方根是－5； （ ） (3)－5的平方是25； （ ）
(4)5是25的一个平方根； （ ） (5)25的平方根是5； （ ）
(6)25的算术平方根是5； （ ） (7)52的平方根是±5； （ ）
(8)(-5)2的算术平方根是－5. （ ）
六、课堂小结：
七、我的收获
13.2立方根
（1）
一、学习目标：
1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
3、体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别。
二、学习重点难点
重点：立方根的概念和求法。
难点：立方根与平方根的区别。
三、自主探究
1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?
2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是
3、思考：(1) 的立方等于-8。
(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是
4、立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的 ）.
换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“ ”，
其中a是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.
5、开立方
求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算
（小组合作学习）
6、立方根的性质
（1）教科书49页探究
（2）总结归纳： 正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .。