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幂函数和指数函数
必修1 数学
——指数函数及幂函数
【1】一般形式：；
【3】函数值变化情况：
当时，；    当时，
【4】单调性：当时，是增函数；当时，是减函数

【例题1】下列哪些是指数函数：
（1）；
（2）；
（3）；

（4）；
（5）.
【总结升华】判断一个函数是否为指数函数，要紧扣指数函数的定义：其一，底数大于0且不等于1；其二，幂指数是单一的自变量；其三，系数为1，且没有其他的项.

2、设，则（      ）
A、    B、    C、  D、

3、若函数，则下列等式不正确的是（    ）
A、        B、   
C、           D、
【总结】对于类型的抽象函数，可以作为它的一个经典原型，用来解决实际问题。


4、化简的结果为（    ）
A、a16    B、a8    C、a4    D、a2

【例题5】求下列函数的定义域、值域：


（1）；                 

（2），且.

【变式训练】求下列函数的定义域、值域：

（1）； 

（2）.

【例题6】比较下列各组数的大小.


（1），；

（2）；

（3）；

（4）.

【例题7】讨论函数的单调性，并求其值域.

【变式训练】求函数的单调区间.
二、幂函数


（1）定义：一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数.


（2）注意：对于幂函数，我们只讨论时的情形.
幂函数





图象





定义域


值域


奇偶性


单调性
公共点



3、幂函数的奇偶性的判断：令（其中互质，）

【1】若是奇数，则的奇偶性取决于是奇数或偶数。当是奇数时，则是奇函数；当是偶数时，则是偶函数.

【2】若是偶数，则必是奇数，此时既不是奇函数，也不是偶函数.
4. 幂函数的增减性：当

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