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等腰三角形底边怎么算 个性化教学辅导教案教师姓名
学生姓名
上课时间
学科
数学
年级
新初二
教材版本
浙教
课称名称
等腰三角形基本概念与性质
教学目标
1、认知目标：
⑴使学生理解掌握等腰三角形的性质定理及其推理。
⑵学会运用等腰三角形的性质解决有关证明和计算问题；
教学重点
教学难点
课
堂
教
学
过
程
等腰三角形(★★★)
2. 定理及其推论的作用
等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等之间的关系，由两边相等推出两角相等，是今后证明两角相等常用的依据之一。等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线“三线合一”的性质是今后证明两条线段相等，两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据。
（二）等腰三角形的判定
（★★★）已知：如图，中，于D。
求证：。
解析：欲证角之间的倍半关系，结合题意，观察图形，是等腰三角形的顶角，于是想到构造它的一半，再证与的关系。
证明：过点A作于E，
所以（等腰三角形的三线合一性质）
因为
又，所以
所以（直角三角形两锐角互余）
所以（同角的余角相等）
即
（★★★）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有（ ）
A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个
（★★★）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB。求∠A的度数。
解析：本题有较多的等腰三角形的条件，最好用列方程组的方法来求解，应当在图形上标出各未知数，可使解题过程清晰明了。
解：设∠A=x ，∠EBD=y，∠C=z
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C=z
∵BD=BC
∴∠C=∠BDC=z
∵BE=DE
∴∠EBD=∠EDB=90°
∵AD=DE
∴∠A=∠AED=x
又∵∠BDC=∠A+∠ABD，∠AED=∠EBD+∠EDB（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∠A+∠ABC+∠ACB=180°（三角形内角和为180°）
∴
解得x=45° 即：∠A=45°
（★★★）已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点。求证：△MDE是等腰三角形。
分析：要证△MDE是等腰三角形，只需证MD=ME。
连结CM，可利用△BMD≌△CME得到结果。
证明：连结CM
∵∠C=90°，BC=AC
∴∠A=∠B=45°
∵M是AB的中点
∴CM平分∠BCA（等腰三角形顶角的平分线和底边上的中线重合）
∴∠MCE=∠MCB=∠BCA=45° ∴∠B=∠MCE=∠MCB
∴CM=MB（等角对等边）
在△BDE和△CEM中
∴△BDM≌△CEM（SAS） ∴MD=ME ∴△MDE是等腰三角形
如图，在中，，D、E分别为AC、AB边中点，BD、CE交于O点。求证：点O在BC的垂直平分线上。
分析：欲证本题结论，实际上就是证明。
而OB、OC在中，于是想到利用等腰三角形的判定角等，那么问题就转化为证含有的两个三角形全等。
证明：因为在中，
所以（等边对等角）
又因为D、E分别为AC、AB的中点，所以（中线定义）
在和中，
所以
所以（全等三角形对应角相等）。
所以（等角对等边）。
1、如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C= 25 度。
D
2、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC的大小是 45 度。
3、如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE， ∠BAD=60°，则∠EDC的度数为 30 度。
4、如图，AM、BN分别是∠EAB、 ∠DBC的平分线，若AM=BN=AB，则∠BAC的度数为
12 度。
M
5、如图，在△ABC中，AB=BC，在BC上取点M，在MC上取点N，使MN=NA，若
∠BAM=∠NAC，则∠MAC= 60 度。
6、如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且AE=0.5（AB+AD），则∠ ABC+∠ADC的度数是 180 度。
（★★★）如图，已知：中，，D是BC上一点，且，求的度数。
解析：题中所要求的在中，但仅靠是无法求出来的。因此需要考虑和在题目中的作用。
此时图形中三个等腰三角形，构成了内外角的关系。因此可利用等腰三角形的性质和三角形的内外角关系定理来求。
解：因为，所以
因为，所以；
因为，所以（等边对等角）
而
所以
证明：过点A作BC边的垂线AF，垂足为F。
在中，
所以
所以（等腰三角形三线合一性质）。
所以（邻补角定义）。
所以
又因为ED垂直平分AB，所以（直角三角形两锐角互余）。
（线段垂直平分线定义）。
又因为（直角三角形中 角所对的边等于斜边的一半）。
所以
在和中，
所以
所以
即。
（★★★★）如图，在△DBC中，∠BDC＝90o，DB＝DC，∠DBC的平分线交CD于F ，过C作BF垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F。
（1） 证明：BF=CA
（2） 求证：BF＝2CE．
（3） 请写出CE和BG的大小关系，并说明理由。
解析：
（1）证明：，，
是等腰直角三角形．
．
在和中，
，，
且，
．
又，，
．
．
（2）证明：在和中
平分，
．
又，
．
．
又由
（1），知，
．
（3）．
证明：连结．
是等腰直角三角形，
．
又是边的中点，
垂直平分．
．
在中，
是斜边，是直角边，
．
．
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE．求证：AH＝2BD．
解析：角AHE和角E同为角DAC的余角,因此相等.角AEH=角BEC=90度AE=BE所以，三角形AEH全等于三角形BEC所以AH=BC又三角形ABC等腰，所以BC=2BD所以AH=2BD
1. 如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，D为BC的中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于点F．求证：AB垂直平分DF．
2. 如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC
3．如图，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于D，DE∥AC交AB于E，
求证：AE=BE．
（1）解析：证明：连接DF，
∵∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠BCE=∠CAE．
∵AC⊥BC，BF∥AC．
∴BF⊥BC．
∴∠ACD=∠CBF=90°，
∵AC=CB，
∴△ACD≌△CBF．∴CD=BF．
∵CD=BD=1/2
BC，∴BF=BD．
∴△BFD为等腰直角三角形．
∵∠ACB=90°，CA=CB，
∴∠ABC=45°．
∵∠FBD=90°，
∴∠ABF=45°．
∴∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线．
∴BA是FD边上的高线，BA又是边FD的中线，
即AB垂直平分DF．
（2）解析：证明：因为 AD平分角BAC，DE垂直于AB于E，DF垂直于AC于F，
所以DE=DF，角DEB=角DFC=90度，
又因为BD=CD，
所以直角三角形BDE全等于直角三角形CDF（斜边，直角边），
所以EB=FC。
（3）解析：证明：∵AF平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠EDA=∠CAD=∠BAD，∴AE=ED，∵∠EDB+∠ADE=90°，∴∠BDE+∠BAD=90°，∵∠EBD+∠BAD=90°，∴∠BDE=∠EBD，∴BE=ED，∴AE=BE．
课堂练习
课后作业
课
后
评
价
本节课教学计划完成情况：照常完成□ 提前完成□ 延后完成□ _____________________________
学生的接受程度：完全能接受□ 部分能接受□ 不能接受□ ________________________________
学生的课堂表现：很积极□ 比较积极□ 一般□ 不积极□ ________________________________
学生上次作业完成情况：数量____% 完成质量____分 存在问题 ______________________________
评价
教务主任审批
学管审批。