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直角三角形斜边怎么算 第二十二讲 直角三角形的再发现直角三角形是一类特殊三角形，有着丰富的性质：两锐角互余、斜边的平方是两直角边的平方和、斜边中线等于斜边一半、30°所对的直角边等于斜边一半等，在学习了相似三角形的知识后，我们利用相似三角形法，能得到应用极为广泛的结论．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，则有：
1．同一三角形中三边的平方关系：AB2=AC2+BC2，
AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2．
2．角的相等关系：∠A=∠DCD，∠B=∠ACD．
3．线段的等积式：由面积得 AC×BC=AB×CD；
由 △ACD∽△CBD∽△ABC，得CD2=AD×BD，AC2=AD×AB，BC2=BD×AB．
以直角三角形为背景的几何问题，常以下列图形为载体，综合了全等三角形、相似三角形、等腰三角形，特殊四边形等丰富的知识．
注 直角三角形被斜边上的高分成的3个直角三角形相似，由此导出的等积式的特点是：一线段是两个三角形的公共边，另两条线段在同一直线上，这些等积式广泛应用于与直角三角形问题的计算与证明中．
例题求解
【例1】 等腰三角形ABC的底边长为8cm，腰长5cm，一动点P在底边上从B向C以0．25cm／秒的速度移动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间为 ．
(江苏省常州市中考题)
思路点拨 为求BP需作出底边上的高，就得到与直角三角形相关的基本图形，注意动态过程．
【例2】 如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，S矩形ABCD=40cm2，S△ABE：S△DBA=1：5，则AE的长为( )
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm (青岛市中考题)
思路点拨 从题设条件及基本图形入手，先建立AB、AD的等式．
【例3】 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，DB为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连结DG并延长交AE于F，若∠FGE=45°．。
